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【題目】某金店用一桿不準確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金（　　）

A. 大于B. 小于C. 大于等于D. 小于等于

【答案】A

【解析】

設天平左臂長為，右臂長為（不妨設），先稱得的黃金的實際質(zhì)量為，后稱得的黃金的實際質(zhì)量為，根據(jù)，，求出和的值，并利用基本不等式，可得 .

由于天平的兩臂不相等，故可設天平左臂長為，右臂長為（不妨設），

先稱得的黃金的實際質(zhì)量為，后稱得的黃金的實際質(zhì)量為 ．

由杠桿的平衡原理：， ．解得，，則．

下面比較與10的大�。�

因為，又因為 ，所以，，即 ．

這樣可知稱出的黃金質(zhì)量大于 ．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式對一切都成立，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣方法抽取了8名學生的視力數(shù)據(jù).其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：

視力數(shù)據(jù)

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

人數(shù)

2

2

2

1

1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三（1）班學生視力的平均值；

（2）已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合為下述條件的函數(shù)的集合：①定義域為；②對任意實數(shù)，都有．

（1）判斷函數(shù)是否為中元素，并說明理由；

（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，證明：；

（3）設和都是中的元素，求證：也是中的元素，并舉例說明，不一定是中的元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直線與曲線相交于不同的兩點，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列 ，若存在正整數(shù)，使得該數(shù)列由個互不相同的實數(shù)組成，且對于任意的正整數(shù)，中至少有一個等于，則稱數(shù)列具有性質(zhì).集合.

（1）若，，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；

（2）數(shù)列具有性質(zhì)，且，求的值；

（3）數(shù)列具有性質(zhì)，對于中的任意元素，為第個滿足的項，記 ，證明：“數(shù)列具有性質(zhì)”的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個周期均包含個不同實數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,，，.

求圖中的值；

根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學生的平均分；

若這名學生的數(shù)學成績中,某些分數(shù)段的人數(shù)與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績在的人數(shù).

分數(shù)段

:5

1:2

1:1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是國際田聯(lián)的標準400米跑道，它的最內(nèi)側(cè)跑道的邊線是由兩根84.39米的平行直線和兩段半徑36.80米的半圓組成，每根跑道寬1.22米（道與道間的劃線寬度忽略不計）.比賽時運動員從下方標有數(shù)字處出發(fā).為了比賽公平，外道的運動員的起跑點較內(nèi)道的會有一定的提前量，使得所有運動員跑過的路程完全一致.假設每位運動員都會沿著自己道次的最內(nèi)側(cè)跑.

（1）試給出400米比賽各道次提前量關于道次之間的函數(shù)關系，并完成下表（精確到0.01米）

（2）800米比賽的規(guī)則是從出發(fā)處按道次跑完第一個彎道后可以開始并道賽跑，請你設計第8道選手的最優(yōu)跑步路線并給出他起跑的提前量應該是多少.

道次

2

3

4

5

6

7

8

提前量（米）

7.67

15.33

23.00

30.66

38.33

46.00

53.66

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