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若|a|＜1,|b|＜1,求證:||＜1.

證明:假設(shè)||≥1,則|a+b|≥|1+ab|.

∴a2+b2+2ab≥1+2ab+a2b2.

∴a2+b2-a2b2-1≥0.

∴a2-1-b2(a2-1)≥0.

∴(a2-1)(1-b2)≥0.

∴

即a2≥1,b2≤1或a2≤1,b2≥1,與已知矛盾.

∴||＜1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=(0,1),b=(1,1),且(a+λb)⊥a，則λ的值是(    )

A.-1                B.0                   C.1                D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=(3,-1),b=(-1,2)，則-3a-2b等于（    ）

A．(7,-1)      B．(-7,-1)   C．(-7,1)     D．(7,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=a，1=b，=c，則=__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A(0, 1),  B(1, 2),  C(3, 4)  則-2=               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（   ）

①若      ②

③         ④

A．1     B．2       C．3       D．4 

 

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