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如果函數(shù)對于區(qū)間D內任意的，有 成立，稱是區(qū)間D上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是 “凸函數(shù)”，則在△中，的最大值是（   ）

A．              B．             C．               D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：利用“凸函數(shù)”的定義得到恒成立的不等式，利用三角形的內角和為π，求出函數(shù)的最大值．解：∵y=sinx在區(qū)間[0，π]上是“凸函數(shù)”， 可知，故選D.

考點：新定義的運用

點評：本題考查理解題中的新定義、并利用新定義求最值、考查三角形的內角和為π．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…xn
n
），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是“凸函數(shù)”，則對于區(qū)間D內任意的x1，x2，…，xn，有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）成立．已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上是“凸函數(shù)”，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
2
D、
3
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江桐鄉(xiāng)高級中學高二第二學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果函數(shù)對于區(qū)間D內任意的，有 成立，稱是區(qū)間D上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在△中，的最大值是（   ）

（A） （B）   （C） （D）

 

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