Question

14．設f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是減函數(shù)，又f（-3）=0，則（x²-2x-3）•f（x）≥0的解集是（　　）

• A． {x|-1≤x≤3或x≤-3}
• B． {x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3}
• C． {x|-3≤x≤-1或x≥3}
• D． {x|-1≤x≤0或x≥3或x=-3}

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：∵奇函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴在（-∞，0）上也是減函數(shù)，且f（-3）=-f（3）=0，即f（3）=0，
則不等式（x²-2x-3）•f（x）≥0等價為x²-2x-3≥0時，f（x）≥0，此時x≤-3或x=3
當x²-2x-3≤0時，f（x）≤0，此時1≤x≤0或x=3，
綜上不等式的解為x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3
故不等式的解集為{x|x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3}．
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質的應用．