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19．已知扇形的周長(zhǎng)為20，當(dāng)扇形的圓心角為2弧度時(shí)，它有最大的面積．

分析 根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r的二次函數(shù)，通過解二次函數(shù)最值即可得到結(jié)論．．

解答 解：∵扇形的周長(zhǎng)為20，
∴l(xiāng)+2r=20，
即l=20-2r，
∴扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$（20-2r）•r=-r2+10r=-（r-5）2+25
∴當(dāng)半徑r=5時(shí)，扇形的面積最大為25，
此時(shí)，α=$\frac{l}{r}$=$\frac{20-2×5}{5}$=2（rad），
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知非零向量$\overrightarrow a，\vec b$，滿足$|{\overrightarrow a}|=1$且$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=\frac{1}{2}$．
（1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}$，求向量$\overrightarrow a，\vec b$的夾角；
（2）在（1）的條件下，求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=3，S5=10，則a13的值是（　�。�
A．1B．3C．5D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為兩個(gè)垂直的單位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則下列命題：
①$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$中任意兩個(gè)向量都可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；
②$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$；
③$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow$上的投影為正值；
④若$\overrightarrow{p}$=（x，y），則|$\overrightarrow{p}$|2的最小值為$\frac{3}{4}$．
其中正確的命題是①④（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．6D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若直線ax+2by-2=0（a≥b＞0），始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng)，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．1B．3+2$\sqrt{2}$C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解為$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}）$．
（1）求a，b的值；
（2）求關(guān)于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}$≥0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．計(jì)算${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$+x）dx=ln2+$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-l，2），若$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，則m等于$\frac{6}{5}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案