Question

18．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y-1≥0}\\{2x-y-1≥0}\\{x+y-m≤0}\end{array}\right.$，若x-y的最小值為-2，則實數(shù)m的值為（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ 2x-y-1≥0\\ x+y-m≤0\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知z=x-y在$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1=0\\ x+y-m=0\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+1}{3}\\ y=\frac{2m-1}{3}\end{array}\right.$，即點B（$\frac{m+1}{3}$，$\frac{2m-1}{3}$）處取得最小值-2，
此時$\frac{m+1}{3}-\frac{2m-1}{3}=-2$，
解得m=8，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．