Question

5．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個(gè)不同數(shù)x₁，x₂，…，x_n，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值等于10．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，則由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，
則條件等價(jià)為f（x）=kx，的根的個(gè)數(shù)，
作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，
由圖象可知y=kx與函數(shù)f（x）最多有10個(gè)交點(diǎn)，
即n的最大值為10，
故答案是：10．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．