Question

13．經過點（3，-$\sqrt{2}$）的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，其一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，該雙曲線的焦距為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 將點（3，-$\sqrt{2}$）代入雙曲線的方程，由漸近線方程可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得a，b，可得c=2，進而得到焦距2c=4．

解答 解：點（3，-$\sqrt{2}$）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上，可得
$\frac{9}{{a}^{2}}$-$\frac{2}{^{2}}$=1，
又漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得a=$\sqrt{3}$，b=1，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2，
即有焦距為2c=4．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的焦距的求法，注意運用點滿足雙曲線的方程和漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于基礎題．