Question

1．討論f（x）=2x²+5在[0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

分析 可根據(jù)單調(diào)性的定義討論f（x）的單調(diào)性，可以設(shè)任意的x₁＞x₂≥0，然后作差，分解因式，從而可判斷f（x₁）與f（x₂）的大小關(guān)系，這樣即可得出f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性．

解答 解：設(shè)x₁＞x₂≥0，則：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=2{{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{2}}^{2}$=2（x₁-x₂）（x₁+x₂）；
∵x₁＞x₂≥0；
∴x₁-x₂＞0，x₁+x₂＞0；
∴2（x₁-x₂）（x₁+x₂）＞0；
即f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性的方法和過程，作差的方法比較f（x₁），f（x₂），平方差公式的運(yùn)用．