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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若

在

處取得極值，且

是

的一個零點，求k的值；
（2）若

，求

在區(qū)間

上的最大值.

（1）

；（2）k

試題分析：（1）由已知得

，即

…………3分
又

即

…………6分
（2）

，

，由此得

時，

單調遞減；

時

單調遞增，故

…………10分
又

，當

即

時

…12分
當

即

時，

…………14分
點評：導數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

己知函數(shù)

是定義域為R的奇函數(shù)，且

，

的導函數(shù)

的圖象如圖所示。若正數(shù)

滿足

，則

的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)

,設

．
（Ⅰ）求函數(shù)

的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若以函數(shù)

圖像上任意一點

為切點的切線的斜率

恒成立，求實數(shù)

的最小值；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)

的圖像與函數(shù)

的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知

，

.當

時，

等于

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題14分) 已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）是定義在R上的奇函數(shù)，且x=-1時，函數(shù)取極值1。
（1）求a，b，c的值；
（2）若x₁，x₂∈[-1，1]，求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤2；
（3）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個不同的點A，B，使過A， B兩點的切線都垂直于直線AB。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C三點在曲線y=