Question

8．函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+2x）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，2）．

Answer 1

分析 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)t=-x²+2x在區(qū)間（1，2）上的減區(qū)間得答案．

解答 解：由-x²+2x＞0，得0＜x＜2，
令t=-x²+2x，則y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，
內(nèi)函數(shù)t=-x²+2x在區(qū)間（1，2）上為減函數(shù)，外函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為定義域內(nèi)的減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+2x）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．