Question

函數(shù)y=（3-x²）e^x的單調遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求函數(shù)的導數(shù)，解f′（x）≥0，即可求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)y=（3-x²）e^x，
∴f′（x）=-2xe^x+（3-x²）e^x=（3-2x-x²）e^x，
由f′（x）≥0得=（3-2x-x²）e^x≥0，
即3-2x-x²≥0，
則x²+2x-3≤0，
解得-3≤x≤1，
即函數(shù)的單調增區(qū)間為[-3，1]，
故答案為：[-3，1]

點評：本題主要考查函數(shù)單調性和單調區(qū)間的求解，利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．