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如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.

（1）求證：PB⊥DM；

（2）求BD與平面ADMN所成的角.

（1）證明略（2）BD與平面ADMN所成的角為30°


解析:

（1）  ∵N是PB的中點，PA=PB，

∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.

∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.                           4分

又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.

∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.                                              7分

（2）  連接DN，

∵PB⊥平面ADMN，

∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角，                                 10分

在Rt△BDN中，

sin∠BDN===，                                            12分

∴∠BDN=30°,

即BD與平面ADMN所成的角為30°.                                        14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點，若PD⊥平面MAB
（I）求證：M為PD的中點；
（II）求二面角A-BM-C的大�。�

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