Question

19．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{t}$=1的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點相同，則雙曲線的虛軸長為6．

Answer 1

分析 利用雙曲線$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{t}$=1的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點相同，可得7+t=25-9，求出t，即可求出雙曲線的虛軸長．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{t}$=1的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點相同，
∴7+t=25-9，
∴t=9
∴雙曲線的虛軸長為6．
故答案為：6．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的虛軸長，比較基礎(chǔ)．