Question

互不重合的三個(gè)平面可以把空間分成n個(gè)部分，則n等于

1. A.
   4或6
2. B.
   6或8
3. C.
   4，6或8
4. D.
   4，6，7或8

Answer 1

D
分析：將互不重合的三個(gè)平面的位置關(guān)系分為：三個(gè)平面互相平行；三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交；三個(gè)平面交于一線(xiàn)；三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)平行；三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)；五種情況并分別討論，即可得到答案．
解答：若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為4部分；
若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為6部分；
若三個(gè)平面交于一線(xiàn)，則可將空間分為6部分；
若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)平行（聯(lián)想三棱柱三個(gè)側(cè)面的關(guān)系），則可將空間分為7部分；
若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)（聯(lián)想墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分為8部分；
故n等于4，6，7或8
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題以平面分空間的分類(lèi)討論為載體考查了空間中平面與平面之間的位置關(guān)系，建立好的空間想像能力是解答醒本題的關(guān)鍵．