Question

14．用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比2000大的偶數(shù)共有（　�。�

• A． 16個(gè)
• B． 12個(gè)
• C． 9個(gè)
• D． 8個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得要求四位數(shù)的首位數(shù)字必須是2、3、4中一個(gè)，據(jù)此按首位數(shù)字的不同分3種情況討論，求出每一種情況的四位數(shù)數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求的四位數(shù)比2000大，則其首位數(shù)字必須是2、3、4中一個(gè)，
則分3種情況討論：
①、首位數(shù)字為2時(shí)，其個(gè)位數(shù)字必須為4，將1、3全排列，安排在中間兩個(gè)數(shù)位，有A₂²=2種情況，即此時(shí)有2個(gè)比2000大的偶數(shù)，
②、首位數(shù)字為3時(shí)，其個(gè)位數(shù)字必須為2或4，有2種情況，將剩下的2個(gè)數(shù)字全排列，安排在中間兩個(gè)數(shù)位，有A₂²=2種情況，即此時(shí)有2×2=4個(gè)比2000大的偶數(shù)，
③、首位數(shù)字為4時(shí)，其個(gè)位數(shù)字必須為2，將1、3全排列，安排在中間兩個(gè)數(shù)位，有A₂²=2種情況，即此時(shí)有2個(gè)比2000大的偶數(shù)，
則一共有2+4+2=8個(gè)比2000大的偶數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題時(shí)注意“大于2000”的數(shù)字的特征，由此對(duì)四位數(shù)的千位數(shù)字進(jìn)行分類討論．