Question

定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π））的“新駐點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是（　�。�

A．α＜β＜γ

B．α＜γ＜β

C．γ＜α＜β

D．β＜α＜γ

Answer 1

由題意方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，
對于函數(shù)g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1
對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

1

x

，故得lnx=

1

x

，令r（x）=lnx-

1

x

，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2
對于函數(shù)φ（x）=cosx（

π

2

≤x≤π），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=

3π

4

＞2
綜上γ＞β＞α
故選A