Question

由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12 345，第2項(xiàng)是12 354，…直到末項(xiàng)（第120項(xiàng)）是54 321.問：

（1）43 251是第幾項(xiàng)？

（2）第93項(xiàng)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)？

Answer 1

思路解析：（1）43 251以前的數(shù)都比43 251小，而以后的數(shù)都比43 251大，因此比43 251小的個(gè)數(shù)加1就是43 251的項(xiàng)數(shù).反過來，從120減比43 251大的數(shù)的個(gè)數(shù)也是43 251的項(xiàng)數(shù).（2）先算出比第93項(xiàng)大的數(shù)的個(gè)數(shù)，從120中減去此數(shù)，再從萬位數(shù)是5的個(gè)數(shù)逐步縮小到第120-93=27個(gè)為止.從而可得第93項(xiàng)那個(gè)數(shù).

解：（1）比4 3251大的數(shù)有下列幾類：

①萬位數(shù)是5的有=24個(gè)；②萬位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有=6個(gè)；

③萬位數(shù)是4，千位數(shù)是3，百位數(shù)是5的有=2個(gè)；

∴比43 251大的數(shù)共有++=32個(gè).所以43 251是第120-32=88項(xiàng).

（2）從（1）知萬位數(shù)是5的有=24個(gè)，萬位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有=6個(gè)，比第93項(xiàng)大的數(shù)有120-93=27個(gè)，第93項(xiàng)即倒數(shù)第28項(xiàng)，而萬位數(shù)是4，千位數(shù)是5的6個(gè)數(shù)是45 321、45 312、

45 231、45 213、45 132、45 123，由此可見第93項(xiàng)是45 213.