Question

（本小題滿分14分）橢圓（）的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率．設(shè)動(dòng)直線與橢圓相切于點(diǎn)且交直線于點(diǎn)，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求兩焦點(diǎn)、到切線的距離之積；

（3）求證：以為直徑的圓恒過點(diǎn)

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由離心率，的周長為．可解出，則方程可求

（2）由（1）得到橢圓E:與直線方程聯(lián)立，令可得，則焦點(diǎn) 到直線的距離可用分別表示，利用可得

（3）由 （2）可得，又聯(lián)立與 ，得到，只要證明

即可

試題解析：（1）設(shè)

則 ，解得

∴，

∴橢圓E:

（2）由 +=1

設(shè)直線 與橢圓E相切于點(diǎn)P

則

焦點(diǎn) 到直線的距離分別為

， ，

則

（3）

∴ =-，∴

又聯(lián)立與 ，得到

,

∴ ∴以PN為直徑的圓恒過點(diǎn)

考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓相切

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程：在高考命題中考查的形式是一道解答題與一道選擇題或填空題，分?jǐn)?shù)一般在12--18分左右，選擇題或填空題�？紙A錐曲線的基本問題，比如頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率及雙曲線的漸近線方程等，求解難度不大但是容易失分。解答題多以中檔或高檔題與考生見面，涉及知識(shí)范圍廣且多為交匯性試題，難度大，求解時(shí)，除了要掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)與常規(guī)的運(yùn)輸技巧之外，可能還會(huì)用到以下其他章節(jié)的知識(shí)。 考點(diǎn)2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)3：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

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