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已知向量，設函數(shù),若函數(shù)的圖象與的圖象關于坐標原點對稱.

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時的取值；

（2）在中，分別是角的對邊，若，，，求邊的長．

 

【答案】

（1），函數(shù)的最大值為. （2）邊的長為或.

【解析】

試題分析：（1）利用平面向量的坐標運算及三角函數(shù)公式，將化簡為，從而確定在區(qū)間上的最大值.

（2）由得：，利用三角函數(shù)同角公式得或.

應用余弦定理得解.

試題解析：（1）由題意得：

所以 3分

因為，所以

所以當即時，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值為. 6分

（2）由得：

又因為，解得：或 8分

由題意知 ，

所以

則或

故所求邊的長為或. 12分

考點：平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)同角公式，兩角和的三角函數(shù)，正弦余弦定理的應用，三角形面積公式.

 

練習冊系列答案
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已知向量，設函數(shù)＋1

（1）若， ,求的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求

的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省南陽市高三第八次周考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知向量，設函數(shù),（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角,若，，的面積為，求邊的長．

 

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已知向量，設函數(shù)。

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在中，、、分別是角、、的對邊，若的面積為，求的值。

 

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已知向量，設函數(shù)＋1

（1）若， ,求的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學競賽試題 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知向量，設函數(shù)，

   （1）求的單調(diào)區(qū)間；

   （2）若在區(qū)間上有兩個不同的根，求的值．

 

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