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在△ABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，則B的取值范圍是______．
由題意，得tan2B=tanAtanC，tanB=-tan(A+C)=
tanA+tanC
tanAtanC-1

tanB=-tan(A+C)=
tanA+tanC
tan2B-1

tan3B-tanB=tanA+tanC≥2
tanAtanC
=2tanB
tan3B≥3tanB，tanB＞0?tanB≥
3
?B≥
π
3
．
故答案為：[
π
3
，
π
2
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且sin（A-
π
6
）=cosA．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當a=6時，求△ABC面積的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，則△ABC的形狀是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1   x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

化簡
1+cosθ+sinθ
1-cosθ+sinθ
+
1-cosθ+sinθ
1+cosθ+sinθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，給出下列四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC必是鈍角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則△ABC必是等邊三角形．
以上命題中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要使斜邊一定的直角三角形周長最大，它的一個銳角應是（　�。�
A．30°B．45°
C．60°D．正弦值為
1
3
的銳角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年北京四中） 函數(shù)在定義域（）內存在反函數(shù)，若

=           ，則           .

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