Question

（2011•重慶二模）(2

x

-

1

x

)9展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

-5376

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 9

•2^9-r•x

9-r

2

•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•2^9-r•

C

r 9

•x

9-3r

2

．
令

9-3r

2

=0，解得r=3，
故展開式的常數(shù)項(xiàng)為 T₄=-2⁶•

C

3 9

=-5376，
故答案為-5376．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．