Question

已知雙曲線，（a，b∈R⁺）的離心率e∈[]，則一條漸近線與實軸所成的角的取值范圍是________．

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過一、三象限的漸近線與實軸所成的角為θ，則tanθ=，根據(jù) 2≤≤4，求出的范圍，即得
tanθ的范圍，從而得到θ 的范圍．
解答：設(shè)經(jīng)過一、三象限的漸近線與實軸所成的角為θ，則tanθ=． 由題意可得 2≤≤4，
∴1≤≤，即 1≤tanθ≤，∴≤θ≤，
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出1≤≤，是解題的關(guān)鍵．