Question

在數列{a_n}中，a₁=3，a_n=2a_n-1+n-2（n≥2，且n∈N^*），下列哪一個是數列中的項（　　）

• A、2¹⁰-10
• B、2¹¹-10
• C、2¹²-10
• D、2¹³-10

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：a_n=2a_n-1+n-2（n≥2），變形為a_n+n=2（a_n-1+n-1），利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=2a_n-1+n-2（n≥2），
∴a_n+n=2（a_n-1+n-1），
∴數列{a_n+n}是等比數列，
∴a_n+n=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹，
∴an=2n+1-n．
∴當n=10時，a_n=2¹¹-10．
故選：B．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了變形能力，考查了了推理能力與計算能力，屬于中檔題．