Question

18．（$\frac{1}{x}$-2）（x+1）⁵展開式中x²項的系數(shù)為-10．

Answer 1

分析 求出（x+1）⁵展開式的x³與x²項的系數(shù)，由此求出（$\frac{1}{x}$-2）（x+1）⁵展開式中x²項的系數(shù)．

解答 解：（x+1）⁵展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^5-r，
令5-r=3，得r=2，∴x³的系數(shù)為${C}_{5}^{2}$；
令5-r=2，得r=3，∴x²的系數(shù)為${C}_{5}^{3}$；
∴（$\frac{1}{x}$-2）（x+1）⁵展開式中x²項的系數(shù)為：
${C}_{5}^{2}$-2×${C}_{5}^{3}$=10-2×10=-10．
故答案為：-10．

點評 本題考查了二項式展開式的某一項的系數(shù)的應用問題，解題時應利用通項公式解答，是基礎題目．