Question

已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B四兩點(diǎn)，原點(diǎn)為O，求△ABO的面積．

Answer 1

分析：本題主要考查直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題，利用直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義

解答：解：（Ⅰ）直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：x+y-1=0；（3分）
（Ⅱ）原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d=

2

2

，
直線(xiàn)參數(shù)方程為：

x=1- 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)）曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為：

x2

4

+y2=1，
聯(lián)立得：5t2+2

2

t-6=0，求得AB=|t1-t2|=

8 2

5

所以S△ABO=

1

2

AB•d=

4

5

（10分）

點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義表示P_{0^{P有向線(xiàn)段的數(shù)量}}