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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
．當x∈（0，x1）時，證明x＜f（x）＜x1．
考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系
專題：計算題
分析：在已知方程f（x）-x=0兩根的情況下，根據函數與方程根的關系，可以寫出函數f（x）-x的表達式，從而得到函數f（x）的表達式．
解答： 證明：由題意可知f（x）-x=a（x-x1）（x-x2）．∵0＜x＜x1＜x2＜
1
a
，
∴a（x-x1）（x-x2）＞0，
∴當x∈（0，x1）時，f（x）＞x．
又f（x）-x1=a（x-x1）（x-x2）+x-x1=（x-x1）（ax-ax2+1），
∵x-x1＜0，且ax-ax2+1＞1-ax2＞0，
∴f（x）＜x1，
綜上可知，所給問題獲證．
點評：本題主要利用函數與方程根的關系，寫出二次函數的零點式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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log327的值為
 
．

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已知圓x2+y2+mx-
1
4
=0與拋物線y=
1
4
x2的準線相切，則m=
 
．

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如圖，A是平面BCD外的一點G，H分別是△ABC，△ACD的重心，求證：GH∥BD．

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若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關系（由小到大是）
 
．

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已知cosα+cosβ+cosγ=0，且sinα+sinβ+sinγ=0．求cos2（α-β）+cos2（β-γ）+cos2（γ-α）的值．

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已知實數a，b滿足a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值為
 
．

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若
a
=(3，2)，
b
=(1，-5)，則
a
與
b
的夾角為
 
．（結果用反三角函數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知已知 
cosA
cosB
=
b
a
，且∠C=
2π
3
．
（1）求角A，B的大小；
（2）設函數f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函數f（x）在[-
π
8
，
π
4
]上的值域．

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