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正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點(diǎn)，求平面EB1C和平面ABCD所成二面角的大�。�

答案：
解析：

　　解：△EB1C在底面ABCD內(nèi)的射影三角形為Rt△ABC．

　　因E點(diǎn)射影為A，B1點(diǎn)射影為B．

　　設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，

　　則S△ABC＝a2．

　　又在△EB1C中，

　　B1E＝a，B1C＝a，EC＝a，

　　故cos∠B1EC＝．

　　∴　sin∠B1EC＝．

　　∴　S＝×a·a·＝a2．

　　設(shè)面ＥB1C和面ABCD所成的二面角為?，

　　則cos?＝＝．

　　那么所求二面角的大小為arccos．

　　評(píng)述：此題屬無(wú)棱二面角問(wèn)題，圖中沒(méi)有二面角的棱，我們也可以去找到棱來(lái)解決，但這里通過(guò)射影而直接求角更方便．＝S△ABC，S＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：點(diǎn)A到平面BD1的距離；
（2）求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離；
（3）求平面AB1D1與平面BC1D的距離；
（4）求直線(xiàn)AB到CDA1B1的距離．

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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a．
求：
（1）二面角A-BD-A1的正切值；
（2）AA1與平面A1BD所成的角的余弦值．

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（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1．
（Ⅰ）求棱AA1與平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大小；
（Ⅲ）求四面體A1-BB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則A，A1兩點(diǎn)之間的球面距離為
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

正方體ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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