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若復(fù)數(shù)x+yi=(1+cosθ)+(t-cos2θ)i(其中x,y,θ∈R),且點(diǎn)(x,y)在拋物線y=x2上,試求實(shí)數(shù)t的最大值與最小值.

分析：本題以復(fù)數(shù)的幾何意義為載體考查如何建立目標(biāo)函數(shù)及求函數(shù)的最值問題.

解：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件,得       

因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在拋物線上,所以t-cos2θ=(1+cosθ)2.    

故t=(1+cosθ)2+cos2θ=1+2cosθ+cos2θ+2cos2θ-1=3cos2θ+2cosθ=3(cosθ+)2-.

由于cosθ∈［-1,1］,

所以當(dāng)cosθ=-時(shí),t有最小值-;

當(dāng)cosθ=1時(shí),t有最大值5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數(shù)a∈ (
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2
 ， 3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，
2
)，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于
2
3
3
，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中錯(cuò)誤的是
③④
③④
．
①若x+yi=1+i（x，y∈R），則x=y=1．
②若z=
.
z
，則z為實(shí)數(shù)．
③若z1，z2為復(fù)數(shù)，且
z
2
1
+
z
2
2
=0，則
z
 
1
=
z
 
2
=0．
④復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的充要條件為a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x、y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2|，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，a∈(
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，3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，
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)，求軌跡C1與的C2方程？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個(gè)根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實(shí)數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點(diǎn)（x，y）表示的圖形的面積．

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同步練習(xí)冊答案