Question

19．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a₂=1，則S₄=（　�。�

• A． $\frac{15}{2}$
• B． 30
• C． $-\frac{15}{2}$
• D． 15

Answer 1

分析 等比數(shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a₂=1，可得${a}_{6}^{2}$=4${a}_{5}^{2}$，即a₆=2a₅，a₁q=1，基礎(chǔ)即可得出．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比為正數(shù)，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a₂=1，
∴${a}_{6}^{2}$=4${a}_{5}^{2}$，即a₆=2a₅，a₁q=1，
解得q=2，a₁=$\frac{1}{2}$．
則S₄=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=$\frac{15}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．