Question

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且，求角B．

Answer 1

解：（Ⅰ）由，可得sinAcosC+sinC=sinB．
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
可得sinC=cosAsinC，sinC≠0，
所以=cosA，A∈（0，π），所以A=；
（Ⅱ）因為a=l，由，即，
由正弦定理得sinC-2sinB=sinA，
∵A=
C=，∴sin（）-2sinB=，
整理得cos（B+）=，
∵，∴B+∈
∴B+=，
所以B=．
分析：（Ⅰ）通過已知表達式，利用正弦定理，以及三角形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化sinB=sin（A+C），通過兩角和的正弦函數(shù)，化簡可求A的余弦值，即可求角A；
（Ⅱ）利用a=l，以及，通過正弦定理，三角形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化方程只有B的三角方程，結(jié)合B的范圍，求角B．
點評：本題考查正弦定理與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和以及三角函數(shù)值的求法，考查計算能力．