Question

如右圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C（1，3），A（3，0）．
（Ⅰ）求AB所在直線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）求出AB 所在直線的向量，然后求出AB所在的直線方程；
（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可．

解答：解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直線的斜率為：K_AB=K_OC=

3-0

1-0

=3．
∴AB所在直線方程是y-0=3（x-3），即3x-y-9=0．
（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，
∵CD⊥AB，
∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為kCD=-

1

3

．
∴CD所在直線方程為y-3=-

1

3

(x-1)，即x+3y-10=0．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出過兩點(diǎn)直線方程的斜率，掌握兩直線平行時(shí)斜率所滿足的條件，會根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合題．