Question

3．已知方程x²+y²+（$\sqrt{3}$t+1）x+ty+t²-2=0表示一個(gè)圓．
（1）求t的取值范圍；
（2）若圓的直徑為6，求t的值．

Answer 1

分析 （1）利用方程表示圓的條件D²+E²-4F＞0，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）利用r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2\sqrt{3}t+9}$=3，即可求出t的值．

解答 解：（1）∵方程x²+y²+（$\sqrt{3}$t+1）x+ty+t²-2=0表示圓，
∴D²+E²-4F=（$\sqrt{3}$t+1）²+t²-4（t²-2）=2$\sqrt{3}$t+9＞0，
∴t＞-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
（2）r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2\sqrt{3}t+9}$=3，∴t=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查解不等式，比較基礎(chǔ)．