Question

12.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a>0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情況中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是             .

Answer 1

12.0<a<

解析：由圖可知，若拼成一個三棱柱，只能把原三棱柱底面相接，全面積確定，為S₁=2××3a×4a+2×（3a+4a+5a）=12a²+48;若拼成一個四棱柱，可能有把以3a為底的側(cè)面相接，以4a為底的側(cè)面相接和以5a為底的側(cè)面相接三種方案，相接的面積不在全面積中，故相接面的面積越大，得到的全面積越小，上述三種方案中把以5a為底的側(cè)面相接時得到的四棱柱全面積最小，為S₂=4a×3a×2+（4a+3a）=24a²+28.為使全面積最小的為四棱柱，只需S₂＜S₁，即24a²+28＜12a²+48，解得0＜a＜.