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已知首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都有：                    

，其中是常數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：，其中、．

解：（Ⅰ）由，及得  

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，有

 

設(shè)函數(shù)則

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故  

又從而對有         

（Ⅲ）對，

，   

，

兩式相減，得，

，

 

    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：a1•2
a1
-1+a2•2
a2
-1+a3•2
a3
-1+…+an•2
an
-1=(n2-2n+3)•2n+c，其中c是常數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{
an
•(-
1
2
)
an
-1}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：數(shù)學(xué)公式，其中c是常數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項(xiàng)和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}滿足：對任意的正整數(shù)n，都有：a1·+a2·+…+an·=(n2-2n+3)·2n+c，其中c是常數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)c的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列{·}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m、n∈N*.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，都有：，其中c是常數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：S2n-1＞S2m，其中m，n∈N*．

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