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12．已知sinx-cosx=-$\frac{1}{3}$，x∈（0，π），則sinx+cosx=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出2sinxcosx的值，原式平方利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，開方即可求出sinx+cosx的值．

解答 解：把sinx-cosx=-$\frac{1}{3}$，兩邊平方得：1-2sinxcosx=$\frac{1}{9}$，即2sinxcosx=$\frac{8}{9}$＞0，
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=$\frac{17}{9}$，
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，cosx＞0，即sinx+cosx＞0，
則sinx+cosx=$\frac{\sqrt{17}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{17}}{3}$

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知集合A={x|x2+ax-6a2≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜a，x∈R}，當B?A時，求實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．判斷下列命題的真假，并說明理由．
（1）若ab=0，則a=0且b=0．
（2）3≥2
（3）?x∈R，x2+1＞2x
（4）?x∈C，x2+4=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知集合A={x|x＜-3或x＞2}，B={x|mx+1＜0}且B?A，則m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=$\frac{1}{3}$，且α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），求cos2α及cos（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知A={x|x=$\frac{m}{6}$+$\frac{1}{3}$，m∈Z}，B={x|x=$\frac{m}{3}$+$\frac{1}{6}$，m∈Z}，求證：A?B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)f（x）=x2+ax+b，且實數(shù)p，q適合p+q=1，求證：不等式pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），y對于一切實數(shù)恒成立的充要條件是p，q∈[0，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且當x∈[-1，0]時，f（x）=cos$\frac{πx}{2}$-1，若函數(shù)g（x）=f（x）-logax有且僅有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）．

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