Question

已知函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+4x-4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由已知得f'（x）=-x²+4，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的極值．
（Ⅱ）求出f(-1)=-

23

3

，f(2)=

4

3

，f（3）=-1，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最值．

解答： （本小題共14分）
解：（Ⅰ）由f（x）=-

1

3

x3+4x-4．
得f'（x）=-x²+4…3
令f'（x）=0解得x₁=-2，x₂=2
列表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f'（x）	-		+		-
f（x）	減	極小值	增	極大值	減

所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值-

28

3

；
當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)f（x）有極大值

4

3

．…9
（Ⅱ）因?yàn)?span id="nhxvhbz" class="MathJye">f(-1)=-

23

3

，
f(2)=

4

3

f（3）=-1，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值是

4

3

，最小值是-

23

3

．…14

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．