Question

（本題滿(mǎn)分16分）

已知函數(shù)()是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【解】(1)因?yàn)?img width=55 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/87/32587.gif" >為偶函數(shù)，

所以，

即 對(duì)于恒成立.

于是恒成立,

而x不恒為零，所以.                                  …………………………4分

(2)由題意知方程即方程無(wú)解.

令，則函數(shù)的圖象與直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn).

因?yàn)?img width=189 height=39 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/98/32598.gif" >

任取、R，且，則，從而.

于是，即，

所以在上是單調(diào)減函數(shù).

因?yàn)?img width=56 height=35 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/108/32608.gif" >，所以.

所以b的取值范圍是                               …………………………10分 

(3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個(gè)正根.

若a=1，則，不合, 舍去；

若，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正根.

由或－3；但，不合，舍去；而；

方程(*)的兩根異號(hào)

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．                …………………………16分