Question

函數(shù)f（x）=12x+3ax²-2x³在區(qū)間[-1，1]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   （-1，1）
3. C.
   [-2，2]
4. D.
   （-2，2）

Answer 1

A
分析：求導函數(shù)，可得x²-ax-2≤0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，分離參數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可確定實數(shù)a的取值范圍．
解答：求導函數(shù)可得：f′（x）=126ax-6x²，，
∵函數(shù)f（x）=12x+3ax²-2x³在區(qū)間[-1，1]上遞增，
∴12+6ax-6x²≥0在區(qū)間[-1，1]上恒成立
∴x²-ax-2≤0在區(qū)間[-1，1]上恒成立
x=0時，恒成立；
1≥x＞0時，a≥x-，∴a≥-1；
-1≤x＜0時，a≤x-，∴a≤1；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]
故選A．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性與最值，解題的關鍵是分離參數(shù)求最值，屬于中檔題．