Question

將長(zhǎng)為l的棒隨機(jī)折成3段，求3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形的概率.

Answer 1

思路分析：本題考查與面積有關(guān)的幾何概型的求法，要找清楚Ω和A.

        圖3-3-1

解：設(shè)A=“3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形”，x、y分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第3段的長(zhǎng)度為l-x-y.

則試驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合Ω=｛(x，y)|0＜x＜l，0＜y＜l，0＜x+y＜l｝.

要使3段長(zhǎng)度能構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段長(zhǎng)度之和大于第3段長(zhǎng)度,即

x+y＞l-x-yx+y＞,

x+l-x-y＞yy＜,

y+l-x-y＞xx＜.

故所求結(jié)果構(gòu)成的集合A={(x,y)|x+y＞,y＜,x＜}.

由圖可知，所求概率為P(A)=.

    巧解提示 一般地，若一個(gè)隨機(jī)事件需要用兩個(gè)連續(xù)變量(如本例中的x、y)來(lái)描述，用這兩個(gè)變量的有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示它的基本事件，利用坐標(biāo)平面能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型.