Question

關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

如由資料可知y對(duì)x呈線形相關(guān)關(guān)系．試求：
（1）線形回歸方程；（

a

=

.

y

-

b

.

x

，

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n( . x )2

）
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，可得方程．
（2）根據(jù)線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答： 解：（1）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5

5

i=1

x

2 i

=90，

5

i=1

xiyi=112.3

∧

b

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23…（6分）；
于是

∧

a

=5-1.23×4=0.08．
所以線性回歸方程為：

∧

y

=1.23x+0.08．…（8分）；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，

∧

y

=1.23×10+0.08=12.38（萬元）
即估計(jì)使用10年是維修費(fèi)用是12.38萬元．…（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不然會(huì)前功盡棄．