Question

2．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3-x）=f（x），若f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0，可得f（-2）=0，重復(fù)利用函數(shù)的周期性，看在區(qū)間（0，6）內(nèi)，還能推出哪些數(shù)的函數(shù)值等于0．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3-x）=f（x），f（x-3）=f（x），
∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，
∴f（-2）=0，
∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0．
即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，
f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，
方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是：4．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性、根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，是中檔題．