Question

已知向量=（cos²x，），=（2，sin2x），函數(shù)f（x）=•．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（C）=3，c=1，S_△ABC=，且a＞b，求a，b．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論；
（2）先確定C，在利用余弦定理、三角形的面積公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵向量=（cos²x，），=（2，sin2x），函數(shù)f（x）=•，
∴f（x）=2cos²x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1
令，k∈Z，則≤x≤
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；
（2）f（C）=2sin（2C+）+1=3，∴sin（2C+）=1
∵C是△ABC的內(nèi)角，
∴2C+=，即C=
∴cosC==
∵S_△ABC=，∴，∴ab=
∵c=1，∴
∴a²=3或a²=4
∵a＞b，
∴a=2，b=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積公式、二倍角、輔助角公式，考查余弦定理、三角形面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．