若正三棱臺
的兩底面邊長分別為2、8，側(cè)棱長等于6，計算三棱臺的體積V． 科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
（3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V=
,
是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°?
若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.
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、D分別平分
、AB，
、為上、下兩底面的中心，則
為棱臺的高h，
，
，
于H，則
，且
．
．
，
，
．
的兩底面邊長分別為2、8，側(cè)棱長等于6，計算三棱臺的體積V．