Question

（2010•寶山區(qū)模擬）函數(shù)f（x）=mx-2，x∈[m-1，m]的最小值是正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍

m＜-

2

或m＞2

．

Answer 1

分析：本題的函數(shù)為一次函數(shù)，單調(diào)性與一次項的系數(shù)有關(guān)，所以分為m＞0，m=0和m＜0三種情況加以討論，分別求出函數(shù)的最小值，再利用解不等式，最終可以得出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：顯然當(dāng)m=0時，f（x）=-2不符合題；
當(dāng)m＞0時，函數(shù)是在[m-1，m]上的一個增函數(shù)，故最小值為f（m-1）=m²-m-2
由題意，可得m²-m-2＞0⇒m＜-1或m＞2，結(jié)合大前提可得m＞2
當(dāng)m＜0時，函數(shù)是在[m-1，m]上的一個減函數(shù)，故最小值為f（m）=m²-2
類似地，可得m²-2＞0⇒m＜-

2

或m＞

2

，結(jié)合大前提可得m＜-

2

綜上所述，得實數(shù)m的取值范圍是m＜-

2

或m＞2
故答案為：m＜-

2

或m＞2

點評：本題以一次函數(shù)為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值域等問題，屬于中檔題．合理地進行分類討論，通過解不等式得出m的取值范圍，是解決本題的關(guān)鍵所在．