Question

求函數(shù)f（x）=

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x³-4x+4的極值，并作出函數(shù)圖象（簡圖、建立坐標(biāo)系）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求函數(shù)y=f（x）的極值；

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³-4x+4
∴f′（x）=x²-4，
由f′（x）=0，得x=2或x=-2，．
當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	_	0	+
f（x）	單調(diào)遞增	28 3	單調(diào)遞減	- 4 3	單調(diào)遞增

因此，當(dāng)x=-2時，f（x）有極大值，且極大值為f（-2）=

28

3

；當(dāng)x=2時，f（x）有極小值，且極小值為f（2）=-

4

3

函數(shù)圖象：

點評：本題主要考查函數(shù)極值的求解，利用函數(shù)極值和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．