Question

12．已知球O的半徑為2，四點(diǎn)S、A、B、C均在球O的表面上，且SC=4，AB=$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=$\frac{π}{6}$，則點(diǎn)B到平面SAC的距離為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 過AB的小圓的圓心為D．可得AC=BC=2$\sqrt{3}$，AD=BD=$\sqrt{3}$，即可求解B到平面SAC的距離．

解答 解：球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=$\frac{π}{6}$，半徑為2，
過AB的小圓的圓心為D．可得AC=BC=2$\sqrt{3}$，AD=BD=$\sqrt{3}$，
∴△ABD是等邊三角形，AD邊上的高為B到平面SAC的距離，即$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的空間想象力，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．屬于中檔題．