Question

在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)A、P所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為πi、cos（2t-

π

3

）+isin（2t-

π

3

）（i為虛數(shù)單位），則當(dāng)t由

π

12

連續(xù)變到

π

4

時(shí)，向量

AP

所掃過(guò)的圖形區(qū)域的面積是______．

Answer 1

由題意可得，點(diǎn)P在單位圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，π）．
 t=

π

12

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P₁（

3

2

，-

1

2

）； 當(dāng)t=

π

4

 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P₂（

3

2

，

1

2

），
向量

AP

所掃過(guò)的圖形區(qū)域的面積是△AP₁P₂的面積與弓形的面積之和，
而△AP₁P₂的面積等于△OP₁P₂的面積（因?yàn)檫@兩個(gè)三角形同底且等高），
故向量

AP

所掃過(guò)的圖形區(qū)域的面積是扇形P₁OP₂的面積．
由于∠P₁OP₂=2×

π

6

=

π

3

，∴扇形P₁OP₂的面積為
等于

1

2

×

π

3

×12=

π

6

，
故答案為

π

6

．