Question

已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，，成

等差數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，若，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）見解析

【解析】(1)要注意討論q=1和,當(dāng)q=1時，不成立；

當(dāng)時，由，，成等差數(shù)列得可建立關(guān)于q的方程，可求出q的值.

通項公式確定.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上可知,

所以,因而要考慮采用裂項求和的方法.求出T_n,然后再利用研究數(shù)列單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性進而確定其最值.

解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分

　∴，　　當(dāng)時，由，，成等差數(shù)列得

∴ ，

∵　　　　∴ -----------5分

∴ --------------6分

（2）∵

∴------------8分

∴＝

＝---------11分

，

是遞增數(shù)列．

．   ------------14分