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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD。
（Ⅰ）證明：BC⊥側(cè)面PAB；
（Ⅱ）證明：側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB；
（Ⅲ）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的大小。
（Ⅰ）證明：∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD，且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB，
在矩形ABCD中，BC⊥AB，
∴BC⊥側(cè)面PAB。
（Ⅱ）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，BC⊥側(cè)面PAB，
∴AD⊥側(cè)面PAB，
又AD在平面PAD上，
所以，側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB。
（Ⅲ）解：在側(cè)面PAB內(nèi)，過點P做PE⊥AB.垂足為E，連結(jié)EC，
∵側(cè)面PAB與底面ABCD 的交線是AB，PE⊥AB，
∴PE⊥底面ABCD，
于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影，
∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角，
在△PAB和△BEC中，易求得PE=，EC=，
∴在Rt△PEC中，∠PCE=45°。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大�。划�(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案